Consiste en...
Resolver tareas simples, como 3 + 7 = ?, recuperando directamente el hecho numérico de la memoria a largo plazo, en la que existe una respuesta asociada, “10”, a la codificación de los números, usándose en este caso la ruta de la memoria y no un procedimiento de cálculo. Este modelo de recuperación de hechos aritméticos básicos es propio de los que han ejercitado los procedimientos de cálculo.
La automatización consiste en recuperar rápidamente los hechos numéricos desde la memoria a largo plazo sin error. Este dominio es importante porque parece facilitar la adquisición de habilidades matemáticas más complejas, las cuales resaltan la importancia de la memorización de los hechos numéricos y su automatización. Las representaciones de memoria entre un problema y su respuesta permite su recuperación y parece basarse en la ejecución de procedimientos de cálculo.
Los niños intentarán recuperar directamente los hechos numéricos desde la memoria a largo plazo ya que es el procedimiento más eficiente y rápido. Pero para la recuperación directa se necesita de representaciones de los problemas y sus respuestas en la memoria a largo plazo, facilitados por la ejecución de los procedimientos de cálculo que generan asociaciones entre el problema y la respuesta correcta. Cada ejecución del procedimiento aumenta la probabilidad de recuperación directa de la respuesta correcta para problemas posteriores.
Para ello se necesita una velocidad alta de ejecución y exactitud de los procedimientos de cálculo. Con una velocidad lenta de ejecución la representación del primer sumando es probable que se deteriore en la memoria de trabajo antes de completar la suma y aunque el niño genere la respuesta correcta por el empleo de un procedimiento de cálculo esta respuesta no llegaría a asociarse con el problema. En estas circunstancias una representación entre el problema y la respuesta no podría desarrollarse en la memoria a largo plazo, imposibilitando la recuperación directa del hecho numérico. La exactitud es importante porque si se cometen muchos errores procedimentales es más probable que se recuperen respuestas incorrectas en momentos posteriores
Se ayuda cuando...
Se favorece la ejercitación con los procedimientos de contar y cálcular, que permiten a los niños descubrir muchas relaciones entre los números. Pueden descubrir que algunas sumas que no parecen similares tienen el mismo resultado (4 + 4 = ?; 5 + 3 = ?; 6 + 2 = ?); también pueden descubrir que el orden de los sumandos no altera el resultado (4 + 2 y 2 + 4); también la equivalencia entre la adición repetida y la multiplicación (3 x 2 = 2 + 2 + 2). Pueden pues interiorizar relaciones sobre las combinaciones numéricas de las tablas y dominar familias enteras de dichas combinaciones. Estas relaciones interiorizadas serían un aspecto esencial de la representación mental y de su ejecución.
Pueden descubrir muchos principios y reglas para memorizar dichas combinaciones. Mediante combinaciones del cero los niños pueden gradualmente descubrir la relación de identidad (N + 0 ó 0 + N = N) e igual para la resta y la multiplicación. Usando el conocimiento de la serie numérica los niños pueden descubrir la relación entre un número dado y el que le precede o el que le sigue (N + 1 y 1 + N; N - 1) para las combinaciones de uno. Realizando sumas del dos (N + 2 y 2 +N) pueden generar la regla de “saltarse el siguiente a N”. Las sumas que totalizan diez pueden aprenderse con un poco de práctica mediante la combinación de los dedos (7 + 3; 6 + 4). La suma de dobles grandes pueden memorizarse como hechos específicos (7 + 7; 8 + 8; 9 + 9).
Las combinaciones de la resta pueden aprenderse una vez que se dominen las correspondientes de la suma como una operación inversa (2 + 3 = 5 ó 3 + 2 = 5), por lo que 5 - 2 = 3 ó 5 - 3 = 2. Y las diferencias de uno mediante la regla de que “la diferencia entre dos números seguidos siempre es uno” (3 - 2 ó 9 - 8).
Cuando los niños han aprendido los dobles suelen generar otros tipos de combinaciones: 5 + 4 es uno más que 4 + 4 y por lo tanto igual a 9. Las combinaciones anteriores permiten acercarse a las combinaciones de 9 (9 + N y N + 9), en las que se reorganizan los sumandos para formar un problema de diez: 9 + 8 = [9 + 1] + [8 - 1] = 10 +7 = 17. Para que este proceso de reorganización llegue a ser relativamente automático se necesita que las combinaciones de diez lo sean también. Esta reorganización también puede aplicarse a combinaciones cuya suma excede de diez, descomponiendo el sumando menor hasta que el sumando mayor sea diez y luego sumar el resto a diez: 7 + 6 = [7 + 3] + [6 - 3] = 10 + 3 = 13.
Respecto de la multiplicación la ejercitación en el aprendizaje de principios y reglas puede ser también de utilidad para memorizar los hechos basicos numéricos. Mercer (1991) ha propuesto, entre otras, la siguiente secuencia:
Enseñar que 1 vez cualquier número es dicho número
Enseñar que 2 veces cualquier número significa doblar dicho número: 2 x 3 significa 3 + 3.
Enseñar que 5 veces cualquier número implica contar de cinco en cinco hasta el número inidcado por el multiplicador: 5 x 6 significa contar “5,10, 15, 20, 25, 30”
Materiales bibliográficos:
Barody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Aprendizaje/Visor.
Deaño, M. (2000): Cómo prevenir las dificultades del cálculo. Málaga: Aljibe.