Procedimientos para calcular
Consiste en...
Utilizar una serie de estrategias para solucionar problemas sencillos de suma de una sola cifra del 0 al 9.
Los niños suelen utilizar procedimiento parecidos a estos:
contar todo, para 3 + 4 = ?, el procedimiento puede ser:
1. Se parte de cero
2. Se incrementa tres veces
3. Sin modificarlo se incrementa cuatro veces más
4. Se lee el resultado final: siete
contar a partir del primero:
1. Se parte del primer sumando de la operación. Se ajusta para contar a partir de tres
2. Se incrementa cuatro veces
3. Se lee el resultado final: siete
contar a partir del mayor:
1. Se parte del mayor de los sumandos: cuatro
2. Se incrementa tres veces
3. Se lee el resultado: siete
La mayoría de los niños que cursan primero de enseñanza obligatoria suelen utilizar el procedimiento de contar a partir del mayor. Este es más eficiente que los anteriores en la medida en que requiere menos tiempo para su ejecución, porque el conteo se reduce siempre al mínimo. Además supone un mayor nivel de comprensión matemática, ya que el niño que lo aplica comprende la propiedad conmutativa de la suma: 3 + 4 es siempre lo mismo que 4 + 3. El procedimiento utilizado exige decidir cuál de los dos números es el mayor, para empezar a contar a partir de él (Resnick y Ford, 1981).
Contar a partir del mayor supone combinar las habilidades de contar y comparar. La combinación de estas dos habilidades permite generar el citado procedimiento.
Si un niño no puede determinar que un número es “mayor que” o “menor que” otro no puede comparar los sumandos de su operación para usar este procedimiento eficiente de contar a partir del mayor. Aunque podría utilizar una representación del número, no podría combinarla con su representación de cantidad relativa, por lo que utilizaría posiblemente un procedimiento de cálculo menos eficiente como podría ser la de contar a partir del primero o contarlo todo. Estos dos procedimientos o estrategias, a diferencia del anterior, no requieren de la repesentación de la cantidad relativa, aunque sí del número.
El procedimiento de contar a partir del primero supone que el que lo utiliza posee un conocimiento del cardinal del primer sumando; el número 3 representa siempre la misma cantidad. Contarlo todo requiere conocer que los objetos de un conjunto se designan uno a uno y una sóla vez, al tiempo que se le asocia un nombre de un número según una serie convencional (serie de los números). Para contar los niños necesitan generar sistemáticamente la serie de los números en el orden adecuado y al mismo tiempo señalar los objetos de uno en uno. La no representación de estos principios del número no facilitarían previsiblemente el uso de estos procedimientos de cálculo a un nivel de conteo verbal.
La progresión general de los procedimientos de suma supone cambios evolutivos en el sentido de mezcla de procedimientos, así como la construcción de uno nuevo y abandono de otro viejo. La progresión general parece ser esta:
1. Los niños emplean objetos concretos o sus propios dedos, utilizando la estrategia de contarlo todo.
2. Los niños cuentan verbalmente, sin objetos concretos, utilizando la estrategia de contarlo todo o contar a partir del primero.
3. Los niños cuentan verbalmente, utilizando el procedimiento de contar a partir del mayor.
4. Los niños recuperan directamente los hechos numéricos desde la memoria a largo plazo.
Se ayuda cuando...
se facilita que los niños calculen usando los recursos que tienen y mejorándolos
Para calcular por los dedos se pueden proponer diversos problemas a partir de las situaciones cotidianas que requieran del cálculo para resolverlos, preguntando:
¿Cuántos son?.
¿Cuántas tiene cada niño?.
¿Cuántos hay en total?. etc.
Para calcular cuántos elementos hay en un grupo de tres elementos y otro de cinco los niños deben proceder extendiendo tres dedos de una mano y los cinco de la otra, comenzando el recuento por la primera: “Uno, dos, tres, cuatro, cinco y después la segunda: seis, siete, ocho”.
Variantes: Se puede sugerir otras formas de hacerlo, teniendo en cuenta las posibilidades de cada niño: Considerar los tres dedos de una mano y empezar el recuento de los dedos de la otra: “cuatro, cinco, seis, siete y ocho”. O también, partir del sumando mayor (la segunda mano) e iniciar el recuento de los elementos restantes: “seis, siete, ocho”.
Se dispone un grupo de tarjetas con combinaciones numéricas para resolver. Cada tarjeta tiene una combinación y se disponen boca abajo apiladas una sobre otra. El niño, cada vez, vuelve una tarjeta y trata de responder al problema planteado. Si la respuesta es correcta, (puede calcular la suma con objetos, por ejemplo, dedos o bloques) se retira la tarjeta. Se repite este procedimiento en diversos momentos hasta que haya desaparecido la pila.
Las combinaciones posibles que se pueden utilizar:
N + 0 N + 1 N + 2
0 + N 1 + N 2 + N
N - 0 N - 1 3 + 3
0 - N N x 1 5 + 5
Por parejas se trata de descomponer o combinar los diversos nombres para un número:
7 = 7 - 0; 6 + 1; 5 + 2; 9 - 2; 8 - 1; etc.
8 = ..................
Formar combinaciones de números que totalicen 14 u otras cantidades.
14+0 14-0
13+1 15-1
12+2 16-2
11+3 17-3
10+4 14x1
7+7 7x2
Materiales bibliográficos:
Barody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Aprendizaje/Visor.
Deaño, M. (2000): Cómo prevenir las dificultades del cálculo. Málaga: Aljibe.
Groen, G. y Parkman, J. (1972). A chronometric analysis of simple addition. Psychological Review, 79, 329- 343.
Groen, G. y Resnick, L. (1977). Can preeschool children invent addition algorithms?. Journal of Educational Psychology, 6, 645-652.