Comparación magnitudes
Consiste en...
que a partir de la experiencia con los objetos y los grupos de objetos, usan designaciones verbales para su cuantificación: muchos, pocos, como pluralidad diferente de la singularidad y progresivamente aplican las palabras diferencialmente a los objetos de un grupo muchos, pocos, todos, ninguno, etc..
También determinan en “más” o “menos” la magnitud de un objeto respecto de otro que tiene la misma propiedad dimensional y que se expresa con los términos “más... que”, “menos... que” o “igual” y así puede agrupar los cubos más altos, separar las varillas iguales en longitud o determinar las tiras de igual número de bolas, etc.. De alguna manera el niño controla la cantidad, las diferencias, para actuar con unas y no con otras, para actuar diferencialmente con esas diferencias.
Estiman la cantidad en “más que” o “menos que”, de un grupo de objetos relacionándola con otra magnitud. Si es más largo el collar tendrá más bolas, si quiere más juguetes cogerá la caja más grande. Compara dos magnitudes mediante una relación directa entre la longitud y la cantidad: el más largo tiene más bolas; capacidad-cantidad: las más grande tiene más juguetes; altura-cantidad: la más alta tiene más cubos. Esta comparación de las magnitudes se vincula a una relación de cuantificación global con claro soporte perceptivo, en que lo importante no son las cualidades físicas de los objetos, sino la estimación de la cantidad (más o menos) a partir de la percepción de otra magnitud (tamaño).
Sin embargo, las comparaciones entre magnitudes pueden no reflejar fielmente la cantidad. El número de juguetes será mayor en la caja más grande, pero no siempre tiene que ser así. De esta forma los niños necesitan instrumentos más precisos que le permitan comparar los juguetes por su número y no por la capacidad del continente, la longitud o cualquier otra dimensión; necesitan establecer una comparación numérica entre los juguetes con independencia del tamaño de la caja, para determinar qué caja tiene mayor o menor número de juguetes. Estos instrumentos son los sistemas de contar.
Resnick (1983, 1989, 1992) a diferencia de los planteamientos de Gelman y Galistel, diferenció entre conocimiento relacional, constituido por esquemas protocuantitativos y conocimiento representacional que abarcaría el conocimiento del contar verbal de los autores anteriores. La integración progresiva de ambos tipos de conocimientos facilitaría la ejecución del cálculo elemental.
Los esquemas relacionales que utilizan los niños son:
1. Comparación, mediante el cual el niño dispone de una variedad de términos que expresan juicios de cantidad sin precisión numérica: “más”, “menos”, “mayor que”, “menor que”.
2. Aumento-disminución: que permite a los niños determinar cambios en la cantidad cuando se añade o quita algún elemento de la colección de objetos; si tiene dos juguetes y consigue otro, tiene “más” que antes.
3. Parte-todo que permite dividir el todo en partes más pequeñas y su unión dan lugar al todo original.
Mediante este tipo de conocimiento los niños pueden generar relacionales en las que la cantidad no está especificada. Cuando la cantidad de un conjunto de elementos está especificada el conocimiento representacional facilitaría su manipulación.
La integración del conocimiento relacional y representacional se produce progresivamente. Resnick distingue tres períodos de desarrollo:
Periodo preescolar: la representación del número tiene como base el contar, la comparación y el aumento-disminución de la cantidad. Los niños poseen una representación del número basada en la secuencia numérica mental, los números se corresponden a posiciones en una cadena y se enlazan entre sí mediante la relación de “siguiente”, “mayor” y “más” o “menos”, lo que le permite solucionar variedad de problemas aritméticos del tipo N+1 y N-1 y resolver problemas con sumandos superiores al valor de 1 mediante los procedimientos verbales de cálculo.
Periodo primario temprano: la presencia del esquema parte-todo facilita la comprensión de los números como compuestos de otros números. La interpretación de los números en términos de relación parte-todo aplicada a la cantidad permite pensar los números como compuestos de otros números.
Periodo primario tardío: en que se produce el aprendizaje del número decimal.
Se ayuda cuando...
se nombran los resultados de las acciones de los niños, a partir de la experiencia de manipulación de los objetos: muchos, todos tienen plumas, algunos son blancos, etc.., se le ayuda a estimar las dimensiones de los objetos y a verbalizar el resultados de sus acciones sobre los objetos.
las actividades diarias son una fuente de recursos para la realización de este tipo de actividades:
a la hora de poner la mesa y recogerla,
de ordenar los juguetes del día,
de ordenar la habitación,
de recoger y ordenar su armario,
de guardar los alimentos en el frigorífico, etc., etc.
La comparación también se realiza entre dimensiones distintas de los objetos: longitud-cantidad; volumen-cantidad; peso-cantidad; altura-cantidad....; de manera que a partir de una magnitud, por relación con la otra, se pueda estimar en más o menos, muchos o pocos, la cantidad de la segunda:
si es más largo el collar, tendrá más bolas;
si quiero más juguetes, cogerá la caja grande.
Siempre una relación directa entre entre una magnitud y el número de elementos:
el collar es tanto más largo cuanto mayor sea el número de cuentas; o una inversa:
con bolas grandes tarda menos tiempo en formar el collar.
de dos torres la mayor será la que tiene más cubos.
de dos collares el más largo será el que tiene más bolas
el que tiene más juguetes será más pesado;
el más pequeño será menos pesado.
Materiales bibliográficos:
Deaño, M. (1993). Conocimientos lógico-matemáticos enla escuela infantil: desarrollo, diseño y observación. Madrid. Cepe.
Deaño, M. (2000): Cómo prevenir las dificultades del cálculo. Málaga: Aljibe.
Resnick, L. (1983). A development theory of number understanding. En H. Ginsburg (ed.). The development of mathematical thinking. San Diego. Academic Press, 109-151.
Resnick, L. (1989). Developing mathematical knowledge. American Psychologist, 44, 162-169.
Resnick, L. (1992). From protocuantitaties to operators: Building mathematical competence on a foundation of everyday knowledge. En G. Leinhardt, R. Putnam y R.A. Hattrup (eds.). Analysis of erithmetic for mathematics teaching. Hillsdale, N.J.LEA.
Resnick, L. y Ford, W. (1981). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos